例 2.7.6easy一级题目发布者: ai-batch题干设连续随机变量 XXX 的密度函数为 p(x)={4x3,0<x<1,0,其他.p(x) = \begin{cases} 4x^3, & 0 < x < 1, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}p(x)={4x3,0,0<x<1,其他. 试求此分布的 0.950.950.95 分位数 x0.95x_{0.95}x0.95 和中位数 x0.5x_{0.5}x0.5。答案点击展开后可查看解析解析因为 XXX 的分布函数为 F(x)={0,x<0,x4,0⩽x<1,1,1⩽x.F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0, \\ x^4, & 0 \leqslant x < 1, \\ 1, & 1 \leqslant x. \end{cases}F(x)=⎩⎨⎧0,x4,1,x<0,0⩽x<1,1⩽x. 所以由 F(x0.95)=0.95F(x_{0.95}) = 0.95F(x0.95)=0.95 可得：x0.954=0.95x_{0.95}^4 = 0.95x0.954=0.95，由此得 x0.95=0.954=0.9873.x_{0.95} = \sqrt[4]{0.95} = 0.9873.x0.95=40.95=0.9873. 同理由 F(x0.5)=0.5F(x_{0.5}) = 0.5F(x0.5)=0.5 得 x0.54=0.5x_{0.5}^4 = 0.5x0.54=0.5，从中解得 x0.5=0.54=0.8409.x_{0.5} = \sqrt[4]{0.5} = 0.8409.x0.5=40.5=0.8409.