7.1.1

设 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 是来自 $N(\mu, 1)$ 的样本，考虑如下假设检验问题：

$H_0: \mu = 2$ vs $H_1: \mu = 3$，

若检验由拒绝域为 $W = \{ \bar{x} \geq 2.6 \}$ 确定。

(1) 当 $n = 20$ 时，求检验犯两类错误的概率；

(2) 如果要使得检验犯第二类错误的概率 $\beta \leq 0.01$，$n$ 最小应取多少？

(3) 证明：当 $n \to \infty$ 时，$\alpha \to 0$，$\beta \to 0$。