例 6.1.5easy一级题目发布者: ai-batch题干设 x1,x2,⋯ ,xnx_1, x_2, \cdots, x_nx1,x2,⋯,xn 是取自某总体的样本，记总体均值为 μ\muμ，总体方差为 σ2\sigma^2σ2，则 μ^1=x1\hat{\mu}_1 = x_1μ^1=x1 和 μ^2=xˉ\hat{\mu}_2 = \bar{x}μ^2=xˉ 都是 μ\muμ 的无偏估计。试比较这两个估计的有效性。答案点击展开后可查看解析解析Var(μ^1)=σ2,Var(μ^2)=σ2/n.\mathrm{Var}(\hat{\mu}_1) = \sigma^2, \quad \mathrm{Var}(\hat{\mu}_2) = \sigma^2/n.Var(μ^1)=σ2,Var(μ^2)=σ2/n. 显然，只要 n>1n > 1n>1，μ^2\hat{\mu}_2μ^2 比 μ^1\hat{\mu}_1μ^1 有效。这表明，用全部数据的平均估计总体均值要比只使用部分数据更有效。