例 2.3.2

我们先考察数学期望（平均收益）

$$E(X) = 11 \times 0.2 + 3 \times 0.7 + (-3) \times 0.1 = 4.0 \text{（万元）},$$ $$E(Y) = 6 \times 0.2 + 4 \times 0.7 + (-1) \times 0.1 = 3.9 \text{（万元）}.$$

从平均收益看，投资房地产收益大，可比投资商业多收益 0.1 万元。下面我们再来计算它们各自的方差

$$\text{Var}(X) = (11-4)^2 \times 0.2 + (3-4)^2 \times 0.7 + (-3-4)^2 \times 0.1 = 15.4,$$ $$\text{Var}(Y) = (6-3.9)^2 \times 0.2 + (4-3.9)^2 \times 0.7 + (-1-3.9)^2 \times 0.1 = 3.29,$$

及标准差

$$\sigma(X) = \sqrt{15.4} = 3.92, \quad \sigma(Y) = \sqrt{3.29} = 1.81.$$

因为标准差（方差也一样）大，则收益的波动大，从而风险也大。资金投向何处不仅要看平均收益多少，还要看风险大小。在这里从标准差看，投资房地产的风险比投资商业的风险大一倍多。若综合权衡收益与风险，该投资者还是选择投资商业为宜，虽然平均收益少 0.1 万元，但风险要小一半以上。