3.5.8

已知随机变量 $Y$ 的密度函数为

$$p_Y(y)=\begin{cases} 5y^4, & 0<y<1,\\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$$

在给定 $Y=y$ 条件下，随机变量 $X$ 的条件密度函数为

$$p(x \mid y)=\begin{cases} \frac{3x^2}{y^3}, & 0<x<y<1,\\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$$

求概率 $P(X>0.5)$。