例 3.5.1

因为 $P(X=1)=p_{1\cdot}=0.6$，所以用第一行各元素分别除以 $0.6$，就可得给定 $X=1$ 下，$Y$ 的条件分布列为

$Y \mid X=1$	$1$	$2$	$3$
$P$	$1/6$	$1/2$	$1/3$

用第二行各元素分别除以 $0.4$，就可得给定 $X=2$ 下，$Y$ 的条件分布列为

$Y \mid X=2$	$1$	$2$	$3$
$P$	$1/2$	$1/8$	$3/8$

用第二列各元素分别除以 $0.35$，就可得给定 $Y=2$ 下，$X$ 的条件分布列为

$X \mid Y=2$	$1$	$2$
$P$	$6/7$	$1/7$

用第三列各元素分别除以 $0.35$，就可得给定 $Y=3$ 下，$X$ 的条件分布列为

$X \mid Y=3$	$1$	$2$
$P$	$4/7$	$3/7$

从这个例子看出，二维联合分布列只有一个，而条件分布列有 5 个。若 $X$ 与 $Y$ 的取值更多，则条件分布也更多。每个条件分布都从一个侧面描述了一种状态下的特定分布。可见条件分布的内容丰富，其应用也更广。