例 7.3.4

以 $X$ 记该建筑公司麾下建筑工地一天发生的事故数，可认为 $X \sim P(\lambda)$（见习题 7.4 第 8 题），现要检验的假设是

$$H_0: \lambda \leqslant 0.6 \quad \text{vs} \quad H_1: \lambda > 0.6,$$

由于 $n = 200$ 很大，故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是 $\lambda$，而 $\lambda$ 的 MLE 为

$$\hat{\lambda} = \bar{x} = \frac{1}{200}(0 \times 102 + 1 \times 59 + 2 \times 30 + 3 \times 8 + 4 \times 0 + 5 \times 1) = 0.74.$$

由 (7.3.6) 式，检验统计量为（$\lambda_0 = 0.6$）

$$u_0 = \frac{\sqrt{n}\,(\bar{x} - \lambda_0)}{\sqrt{\hat{\lambda}}} = \frac{\sqrt{200}\,(0.74 - 0.6)}{\sqrt{0.74}} = 2.302.$$

若取 $\alpha = 0.05$，则 $u_{0.95} = 1.645$，拒绝域为 $W = \{u \geqslant 1.645\}$。如今 $u_0 = 2.302$，已落入拒绝域，故拒绝原假设（$p = 0.0107$），认为该建筑公司的宣称明显不成立。