7.4.12

设有无特性 $A$ 与 $B$ 将 $n$ 个样品分成四类，组成 $2\times 2$ 列联表：

	$B$	$\bar{B}$	合计
$A$	$a$	$b$	$a+b$
$\bar{A}$	$c$	$d$	$c+d$
合计	$a+c$	$b+d$	$n$

其中 $n = a+b+c+d$，试证明此时列联表独立性检验的 $\chi^2$ 统计量可以表示成

$\chi^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$