例 6.6.6medium一级题目发布者: ai-batch题干某厂生产的零件质量服从正态分布 N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)N(μ,σ2)，现从该厂生产的零件中抽取 9 个，测得其质量（单位：g）为 45.345.445.145.345.545.745.445.345.645.3 \quad 45.4 \quad 45.1 \quad 45.3 \quad 45.5 \quad 45.7 \quad 45.4 \quad 45.3 \quad 45.645.345.445.145.345.545.745.445.345.6 试求总体标准差 σ\sigmaσ 的 0.95 置信区间。答案点击展开后可查看解析解析由数据可算得 s2=0.032 5s^2 = 0.032\,5s2=0.0325，(n−1)s2=8×0.032 5=0.26(n-1)s^2 = 8 \times 0.032\,5 = 0.26(n−1)s2=8×0.0325=0.26，这里 α=0.05\alpha = 0.05α=0.05，查表知 χ0.0252(8)=2.179 7\chi^2_{0.025}(8) = 2.179\,7χ0.0252(8)=2.1797，χ0.9752(8)=17.534 5\chi^2_{0.975}(8) = 17.534\,5χ0.9752(8)=17.5345，代入 (6.6.10) 式可得 σ2\sigma^2σ2 的 0.95 置信区间为 [0.2617.534 5, 0.262.179 7]=[0.014 8, 0.119 3].\left[\frac{0.26}{17.534\,5},\; \frac{0.26}{2.179\,7}\right] = [0.014\,8,\; 0.119\,3].[17.53450.26,2.17970.26]=[0.0148,0.1193]. 从而 σ\sigmaσ 的 0.95 置信区间为 [0.121 8, 0.345 4][0.121\,8,\; 0.345\,4][0.1218,0.3454]。