5.3.11

设总体 $X$ 的密度函数为

$$p(x) = \begin{cases} 3x^2, & 0 < x < 1, \\ 0, & \text{其他}, \end{cases}$$

$x_{(1)} \le x_{(2)} \le \cdots \le x_{(5)}$ 为容量为 $5$ 的取自此总体的次序统计量，试证 $\dfrac{x_{(2)}}{x_{(4)}}$ 与 $x_{(4)}$ 相互独立。