例 1.5.4

easy一级题目发布者: ai-batch

题干

例 1.5.4 某零件用两种工艺加工，第一种工艺有三道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为 0.3, 0.2, 0.1；第二种工艺有两道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为 0.3, 0.2。试问：

（1）用哪种工艺加工得到合格品的概率较大些？

（2）第二种工艺两道工序出现不合格品的概率都是 0.3 时，情况又如何？

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以 $A_i$ 记事件"用第 $i$ 种工艺加工得到合格品"， $i = 1, 2$ 。

（1）由于各道工序可看作是独立工作的，所以

P(A_1) = 0.7 \times 0.8 \times 0.9 = 0.504,

P(A_2) = 0.7 \times 0.8 = 0.56,

即第二种工艺得到合格品的概率较大些。这个结果也是可以理解的，因为第二种工艺前两道工序出现不合格品的概率与第一种工艺相同，但少了一道工序，所以减少了出现不合格品的机会。

（2）当第二种工艺的两道工序出现不合格品的概率都是 0.3 时，

P(A_2) = 0.7 \times 0.7 = 0.49,

即第一种工艺得到合格品的概率较大些。