例 2.5.1

easy一级题目发布者: ai-batch

题干

设 $U \sim N(0,1)$ ，参考标准正态分布函数表，求下列事件的概率：

(1) $P(U < 1.52)$ ；

(2) $P(U > 1.52)$ ；

(3) $P(U < -1.52)$ ；

(4) $P(-0.75 \leqslant U \leqslant 1.52)$ ；

(5) $P(|U| \leqslant 1.52)$ 。

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(1) $P(U < 1.52) = \Phi(1.52) = 0.9357$ 。

(2) $P(U > 1.52) = 1 - \Phi(1.52) = 1 - 0.9357 = 0.0643$ 。

(3) $P(U < -1.52) = 1 - \Phi(1.52) = 0.0643$ 。

(4)

P(-0.75 \leqslant U \leqslant 1.52) = \Phi(1.52) - \Phi(-0.75)

= \Phi(1.52) - [1 - \Phi(0.75)]

= 0.9357 - 1 + 0.7734 = 0.7091

(5) $P(|U| \leqslant 1.52) = 2\Phi(1.52) - 1 = 2 \times 0.9357 - 1 = 0.8714$ 。