6.1.7

设从均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2 > 0$ 的总体中分别抽取容量为 $n_1$ 和 $n_2$ 的两独立样本，$\bar{x}_1$ 和 $\bar{x}_2$ 分别是这两个样本的均值。试证：对于任意常数 $a, b$（$a+b=1$），$Y = a\bar{x}_1 + b\bar{x}_2$ 都是 $\mu$ 的无偏估计，并确定常数 $a, b$ 使 $\mathrm{Var}(Y)$ 达到最小。