3.5.18

设 $X_1,X_2,\ldots$ 为独立同分布的随机变量序列，且方差存在。随机变量 $N$ 只取正整数值，$\operatorname{Var}(N)$ 存在，且 $N$ 与 $\{X_n\}$ 独立。证明：

$$\operatorname{Var}\left(\sum_{i=1}^{N}X_i\right)=\operatorname{Var}(N)\,[E(X_1)]^2+E(N)\operatorname{Var}(X_1).$$