例 8.1.2

medium一级题目发布者: ai-batch

题干

采用例 8.1.1 的鸡饲料试验数据（三种饲料配方 $A_1, A_2, A_3$ ，每组 8 只鸡，60 天后质量），对原始数据作线性变换（减去 1000）后列表如下：

水平	数据（原始数据 $-1000$ ）							$T_i$	$T_i^2$	$\sum_{j=1}^m y_{ij}^2$
$A_1$	73	9	60	1	2	12	9	28	194	37 636
$A_2$	107	92	$-10$	109	90	74	122	1	585	342 225
$A_3$	93	29	80	21	22	32	29	48	354	125 316
和								1 133	505 177	91 363

利用偏差平方和的计算公式（8.1.19）：

S_T = \sum_{i=1}^r \sum_{j=1}^m y_{ij}^2 - \frac{T^2}{n}, \quad S_A = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^r T_i^2 - \frac{T^2}{n}, \quad S_e = S_T - S_A.

在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，对三种饲料配方的增肥效果是否有显著差别进行检验。

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利用公式（8.1.19），可算得各偏差平方和为

S_T = 91\,363 - \frac{1\,133^2}{24} = 37\,875.96, \quad f_T = 24-1 = 23,

S_A = \frac{505\,177}{8} - \frac{1\,133^2}{24} = 9\,660.08, \quad f_A = 3-1 = 2,

S_e = S_T - S_A = 37\,875.96 - 9\,660.08 = 28\,215.88, \quad f_e = 3(8-1) = 21.

把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及 $F$ 比、 $p$ 值：

来源	平方和	自由度	均方	$F$ 比	$p$ 值
因子 $A$	9 660.08	2	4 830.04	3.59	0.045 6
误差 $e$	28 215.88	21	1 343.61
总和 $T$	37 875.96	23

若取 $\alpha = 0.05$ ，则 $F_{0.95}(2,21) = 3.47$ ，由于 $F = 3.59 > 3.47$ ，故认为因子 $A$ （饲料）是显著的，即三种饲料对鸡的增肥作用有明显的差别。

本例中 $p$ 值为 0.045 6，由于 $p$ 值小于 $\alpha$ ，故拒绝原假设。