5.2.11hard二级题目发布者: ai-batch题干设总体 4 阶中心矩 ν4=E[x−E(x)]4\nu_4 = E[x - E(x)]^4ν4=E[x−E(x)]4 存在，试证：对样本方差 s2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2s2=n−11∑i=1n(xi−xˉ)2，有 Var(s2)=n(ν4−σ4)(n−1)2−2(ν4−2σ4)(n−1)2+ν4−3σ4n(n−1)2=ν4n−(n−3)σ4n(n−1),\mathrm{Var}(s^2) = \frac{n(\nu_4 - \sigma^4)}{(n-1)^2} - \frac{2(\nu_4 - 2\sigma^4)}{(n-1)^2} + \frac{\nu_4 - 3\sigma^4}{n(n-1)^2} = \frac{\nu_4}{n} - \frac{(n-3)\sigma^4}{n(n-1)},Var(s2)=(n−1)2n(ν4−σ4)−(n−1)22(ν4−2σ4)+n(n−1)2ν4−3σ4=nν4−n(n−1)(n−3)σ4, 其中 σ2\sigma^2σ2 为总体 XXX 的方差。