5.4.17

证明：若随机变量 $t \sim t(k)$，则对 $r < k$ 有

$$E(t^r) = \begin{cases} 0, & r \text{ 为奇数}, \\ \dfrac{k^{\frac{r}{2}} \Gamma\left(\frac{r+1}{2}\right) \Gamma\left(\frac{k-r}{2}\right)}{\sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}, & r \text{ 为偶数}. \end{cases}$$

并由此写出 $E(t)$ 与 $\mathrm{Var}(t)$。