例 1.2.8

以 $x$ 和 $y$ 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间（以 min 为单位），在平面上建立 $xOy$ 直角坐标系（见图 1.2.4）。

因为甲、乙都是在 0 至 60 min 内等可能地到达，所以由等可能性知这是一个几何概率问题。$(x, y)$ 的所有可能取值在边长为 60 的正方形区域内，其面积为 $S_\varOmega = 60^2$。而事件 $A$ = "两人能够会面"相当于

$$|x - y| \le 20,$$

即图中的阴影部分，其面积为 $S_A = 60^2 - 40^2$，由 (1.2.13) 式知

$$P(A) = \frac{S_A}{S_\varOmega} = \frac{60^2 - 40^2}{60^2} = \frac{5}{9} = 0.555\ 6.$$

结果表明：按此规则约会，两人能会面的概率不超过 0.6。若把约定时间改为下午 6 时到 6 时 30 分，其他不变，则两人能会面的概率提高到 0.888 9。