4.3.13hard二级/三级题目发布者: ai-batch题干（格涅坚科（Gnedenko）大数定律） 设 {Xn}\{X_n\}{Xn} 是随机变量序列，若记 Yn=1n∑i=1nXi,an=1n∑i=1nE(Xi),Y_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i,\quad a_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} E(X_i),Yn=n1i=1∑nXi,an=n1i=1∑nE(Xi), 证明 {Xn}\{X_n\}{Xn} 服从大数定律的充要条件是 limn→∞E((Yn−an)21+(Yn−an)2)=0.\lim_{n\to\infty} E\left(\frac{(Y_n-a_n)^2}{1+(Y_n-a_n)^2}\right)=0.n→∞limE(1+(Yn−an)2(Yn−an)2)=0.