例 6.1.6

设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是来自均匀总体 $U(0, \theta)$ 的样本，人们常用最大观测值 $x_{(n)}$ 来估计 $\theta$（参见例 6.3.5），由于 $E(x_{(n)}) = \dfrac{n}{n+1}\theta$，所以 $x_{(n)}$ 不是 $\theta$ 的无偏估计，但它是 $\theta$ 的渐近无偏估计。

经过修偏后可以得到 $\theta$ 的一个无偏估计 $\hat{\theta}_1 = \dfrac{n+1}{n}x_{(n)}$。另一方面，由于总体均值为 $\theta/2$，人们也可以使用样本均值估计总体均值（见 6.2 节），于是可得到 $\theta$ 的另一个无偏估计 $\hat{\theta}_2 = 2\bar{x}$。

试比较 $\hat{\theta}_1$ 和 $\hat{\theta}_2$ 的有效性。