3.3.16

设随机变量 $X$ 与 $Y$ 独立同分布，其密度函数为

$$p(x)=\begin{cases} \mathrm{e}^{-x},& x>0,\\ 0,& x\leqslant 0. \end{cases}$$

（1）求 $U=X+Y$ 与 $V=\dfrac{X}{X+Y}$ 的联合密度函数 $p(u,v)$；

（2）以上的 $U$ 与 $V$ 独立吗？