例 1.5.2medium一级题目发布者: ai-batch题干例 1.5.2 设 A,B,CA, B, CA,B,C 三事件相互独立，试证 A∪BA \cup BA∪B 与 CCC 相互独立。答案点击展开后可查看解析解析因为 P((A∪B)C)=P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)−P(ABC)P((A \cup B)C) = P(AC \cup BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)P((A∪B)C)=P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)−P(ABC) =P(A)P(C)+P(B)P(C)−P(A)P(B)P(C)= P(A)P(C) + P(B)P(C) - P(A)P(B)P(C)=P(A)P(C)+P(B)P(C)−P(A)P(B)P(C) =(P(A)+P(B)−P(A)P(B))P(C)=P(A∪B)P(C),= (P(A) + P(B) - P(A)P(B))P(C) = P(A \cup B)P(C),=(P(A)+P(B)−P(A)P(B))P(C)=P(A∪B)P(C), 所以 A∪BA \cup BA∪B 与 CCC 相互独立。 仿照此题的证明，可很容易推得：ABABAB 与 CCC 独立，A−BA - BA−B 与 CCC 独立。 注意：若 A,B,CA, B, CA,B,C 间只有两两独立，则不能证明 A∪BA \cup BA∪B 与 CCC 独立，也不能证明 ABABAB 与 CCC 独立，A−BA - BA−B 与 CCC 独立。