例 2.1.6

为了使这个图形得以稳定，我们把纵轴由"单位长度上的频数"改为"单位长度上的频率"。由于频率的稳定性，随着测量值 $x$ 的个数越多和单位长度越小，这个图形就越稳定，其外形就显现出一条光滑曲线（见图 2.1.5(a)）。这时，这条曲线的纵坐标已是"单位长度上的概率"，当单位长度趋于 0 时，其纵坐标就是"一点上的概率密度"。

这时，这条曲线所表示的函数 $p(x)$ 称为概率密度函数，它表示出 $X$"在一些地方（如中部）取值的机会大，在另一些地方（如两侧）取值机会小"的一种统计规律性。概率密度函数 $p(x)$ 有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同（见图 2.1.5(b)）。这正反映了不同随机变量的取值在统计规律性上的差别。