5.4.18hard二级题目发布者: ai-batch题干证明：若随机变量 F∼F(k,m)F \sim F(k, m)F∼F(k,m)，则当 −k2<r<m2-\dfrac{k}{2} < r < \dfrac{m}{2}−2k<r<2m 时有 E(Fr)=mrΓ(k2+r)Γ(m2−r)krΓ(k2)Γ(m2).E(F^r) = \frac{m^r \Gamma\left(\frac{k}{2} + r\right) \Gamma\left(\frac{m}{2} - r\right)}{k^r \Gamma\left(\frac{k}{2}\right) \Gamma\left(\frac{m}{2}\right)}.E(Fr)=krΓ(2k)Γ(2m)mrΓ(2k+r)Γ(2m−r). 由此写出 E(F)E(F)E(F) 与 Var(F)\mathrm{Var}(F)Var(F)。